Question

В арифметической прогрессии третий член равен 2,4, шестой - 3,9. Найдите номера членов прогрессии, принадлежащих числовому промежутку [ 10; 20]​

Answer 1

Ответ:..........

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти формулу арифметической прогрессии и затем найти номера членов, которые принадлежат интервалу [10; 20].

Формула арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$, где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $n$ - номер члена прогрессии,
• $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

Мы знаем, что третий член прогрессии $a_3 = 2,4$ и шестой член прогрессии $a_6 = 3,9$. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти $a_1$ и $d$:

1. Используя формулу прогрессии для третьего члена: $a_3 = a_1 + (3 - 1) \cdot d = a_1 + 2d = 2,4$

2. Используя формулу прогрессии для шестого члена: $a_6 = a_1 + (6 - 1) \cdot d = a_1 + 5d = 3,9$

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными $a_1$ и $d$:

a_1 + 2d &= 2,4 \quad \text{(1)} \\ a_1 + 5d &= 3,9 \quad \text{(2)} \end{align*}\] Мы можем решить эту систему уравнений. Выразим \(a_1\) из уравнения (1): \[a_1 = 2,4 - 2d\] Теперь подставим это значение в уравнение (2): \[2,4 - 2d + 5d = 3,9\] Решив это уравнение, найдем значение \(d\). После этого мы сможем найти \(a_1\). \[3d = 3,9 - 2,4\] \[3d = 1,5\] \[d = 0,5\] Теперь, используя значение \(d\), найдем \(a_1\): \[a_1 = 2,4 - 2 \cdot 0,5 = 2,4 - 1 = 1,4\] Таким образом, первый член прогрессии \(a_1 = 1,4\) и разность между членами \(d = 0,5\). Теперь мы можем найти номера членов прогрессии, которые принадлежат интервалу [10; 20]. Для этого нужно решить неравенства: \[10 \leq 1,4 + (n - 1) \cdot 0,5 \leq 20\] Первое неравенство означает, что член прогрессии не должен быть меньше 10, а второе - не должен быть больше 20. Решим первое неравенство: \[10 \leq 1,4 + (n - 1) \cdot 0,5\] Выразим \(n - 1\): \[10 - 1,4 \leq (n - 1) \cdot 0,5\] \[8,6 \leq (n - 1) \cdot 0,5\] Теперь разделим обе стороны на 0,5: \[17,2 \leq n - 1\] \[n - 1 \geq 17,2\] Теперь прибавим 1 ко всем частям неравенства: \[n \geq 18,2\] \[n \geq 18\] (так как \(n\) должно быть целым числом) Теперь решим второе неравенство: \[1,4 + (n - 1) \cdot 0,5 \leq 20\] Выразим \(n - 1\): \[1,4 + (n - 1) \cdot 0,5 \leq 20\] \[1,4 \leq 20 - 0,5 \cdot (n - 1)\] \[1,4 \leq 20 - 0,5n + 0,5\] Выразим \(n\): \[0,5n \leq 20 - 1,4 - 0,5\] \[0,5n \leq 18,1\] Теперь поделим обе стороны на 0,5: \[n \leq 36,2\] \[n \leq 36\] (так как \(n\) должно быть целым числом) Итак, мы нашли, что \(n\) должно быть больше или равно 18 и меньше или равно 36. Теперь мы можем найти номера членов прогрессии, которые принадлежат интервалу [10; 20]. Это будут целые числа в этом интервале: \[n = 18, 19, 20, 21, 22, \ldots, 36\] Таким образом, номера членов прогрессии, принадлежащих числовому промежутку [10; 20], будут 18, 19, 20, и так далее до 36.