Question

Выделение квадрата двучлена из трехчлена в Буквенном виде, составьте пожалуйста) ​

Answer 1

Возведём в квадрат сумму или разность двучлена:

$(x\pm \frac{p}{2})^2=x^2\pm 2\cdot \frac{p}{2}\cdot x+(\frac{p}{2})^2=x^2\pm px+(\frac{p}{2})^2\; \; \; \Rightarrow \\\\\\\boxed {x^2\pm px+q=(x\pm \frac{p}{2})^2-(\frac{p}{2})^2+q}$

Легко запомнить. Чтобы выделить полный квадрат (квадрат двучлена) из квадратного трёхчлена, надо разделить пополам коэффициент  $\pm p$ перед "х" и записать это число в скобку, которая будет возведена в квадрат  ( $\pm \frac{p}{2}$ ), а затем вычесть квадрат этой половины, а далее приписать свободный член  q. Это правило годиться, если коэффициент при  $x^2$  равен 1. Если этот коэффициент не равен 1, то предварительно вынести его за скобку и выделять полный квадрат из выражения, записанного в скобке.

Например:

 $x^2-3x+5=(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}+5=(x-1,5)^2+\frac{11}{4}=(x-1,5)^2+2,75$

Answer 2

Для того чтобы выделить квадрат двучлена из трёхчлена в буквенном виде, давайте сначала разберёмся, что такое трёхчлен и что такое квадрат двучлена.

Трёхчлен в алгебре - это выражение, содержащее три члена (обычно вида ax² + bx + c), где "a", "b" и "c" представляют собой коэффициенты, а "x" - переменная.

Квадрат двучлена - это выражение, которое можно представить в виде квадрата некоторого двучлена (обычно вида (dx + e)²). Раскрыв квадрат этого двучлена, мы получаем выражение вида d²x² + 2dex + e².

Давайте теперь представим трёхчлен в буквенном виде (ax² + bx + c) и попробуем выделить из него квадрат двучлена.

Предположим, у нас есть трёхчлен вида \(ax^2 + bx + c\). Чтобы выделить квадрат двучлена из этого трёхчлена, мы должны сначала убедиться, что он представим в виде квадрата двучлена. Формула квадрата двучлена \(d^2x^2 + 2dex + e^2\).

Исходный трёхчлен \(ax^2 + bx + c\) выглядит не совсем как квадрат двучлена, но мы можем попробовать привести его к такому виду путём завершения квадрата.

Если мы рассмотрим \(ax^2 + bx + c\) как \(a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c\), то можно заметить, что \(x^2 + \frac{b}{a}x\) является неполным квадратом. Мы хотим, чтобы это выражение напоминало \(dx + e\) в квадрате.

Преобразуем \(x^2 + \frac{b}{a}x\) в квадрат, чтобы получить квадрат двучлена: \(x^2 + 2 \cdot \frac{b}{2a}x + (\frac{b}{2a})^2 - (\frac{b}{2a})^2\).

Это приводит нас к: \(a(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2}) - \frac{b^2}{4a} + c\).

Теперь мы видим, что часть \(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2}\) может быть рассмотрена как квадрат двучлена: \((dx + e)^2\), где \(d\) и \(e\) - коэффициенты.

Таким образом, мы выделили квадрат двучлена из исходного трёхчлена \(ax^2 + bx + c\), получив \(a(dx + e)^2 - \frac{b^2}{4a} + c\).