Question

Найти производную функцию: а) у=х^7 ; б) у=5 ; в) у=6/х ; г) у=sinx+0,5√x ; д) у=cos^4x

Answer 1

$a) (x^7)' = 7x^6\\b) (5)' = 0\\c) (\frac{6}{x})' = -\frac{6}{x^2}\\d) (sin(x)+0.5\sqrt{x})' = cos(x) + \frac{1}{4\sqrt{x}}\\e) (cos^4(x))' = -4cos^3(x)sin(x) = -2sin(2x)cos^2(x)$

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из заданных функций:

а) $y = x^7$

$\frac{dy}{dx} = 7x^6$

б) $y = 5$ (константа)

$\frac{dy}{dx} = 0$

в) $y = \frac{6}{x}$

$\frac{dy}{dx} = -\frac{6}{x^2}$

г) $y = \sin(x) + 0.5\sqrt{x}$

$\frac{dy}{dx} = \cos(x) + 0.25x^{-0.5}$

д) $y = \cos^4(x)$

Используем цепное правило (chain rule):

$\frac{dy}{dx} = -4\cos^3(x) \sin(x)$

Это производные данных функций по переменной $x$.