Question

Упростите выражение (2х+3у)²-(3у-2х)²

Answer 1

1 сп.

$(2x + 3y)^{2} - (3y - 2x)^{2} = (2x + 3y - 3y + 2x)(2x + 3y + 3y - 2x) = \\ = 4x \times 6y = 24xy$

2 сп.

${(2x + 3y)}^{2} - {(3y - 2x)}^{2} = 4 {x}^{2} + 12xy + 9 {y}^{2} - (9 {y}^{2} - 12xy + 4 {x}^{2} ) = \\ ={4x}^{2} + 12xy + 9 {y}^{2} - 9 {y}^{2} + 12xy - 4 {x}^{2} = 24xy$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся разностью квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)):

(2x + 3y)² - (3y - 2x)² = [(2x + 3y) + (3y - 2x)][(2x + 3y) - (3y - 2x)]

Теперь сложим и вычтем скобки:

= (2x + 3y + 3y - 2x)(2x + 3y - 3y + 2x)

Теперь упростим каждую из скобок:

= (4x + 6y)(4x + 2x)

= (4x + 6y)(6x)

Теперь можно умножить каждый член первой скобки на 6x:

= 24x^2 + 36xy

Итак, упрощенное выражение равно 24x^2 + 36xy.