Question

Упростить выражение и найти ее значение √12в+√27в-√48в при в=48

Answer 1

2√3в+3√3в-4√3в=√3в
в=48
√(3*48)=√144=12

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся свойствами корней. Для начала разложим числа 12, 27 и 48 на их простые множители:

12 = 2 * 2 * 3 27 = 3 * 3 * 3 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

√12в - √27в + √48в

Корень из произведения равен произведению корней, поэтому мы можем извлечь корни из каждого множителя:

√12в = √(2 * 2 * 3)в = (2√3)в √27в = √(3 * 3 * 3)в = (3√3)в √48в = √(2 * 2 * 2 * 2 * 3)в = (4√3)в

Теперь мы можем заменить исходное выражение на упрощенное выражение:

(2√3)в - (3√3)в + (4√3)в

Так как в = 48, подставим это значение:

(2√3)48 - (3√3)48 + (4√3)48

Теперь мы можем упростить выражение, умножив каждое слагаемое на 48:

96√3 - 144√3 + 192√3

Далее, объединим слагаемые:

96√3 - 144√3 + 192√3 = (96 - 144 + 192)√3 = 144√3

Таким образом, упрощенное выражение √12в - √27в + √48в при в = 48 равно 144√3.