Question

Знайдіть при яких значення а рівняння х^-(а-6)х+4=0 немає коренів

Answer 1

Ответ: a ∈ (2;10).

Объяснение:

Квадратне рівняння немає коренів, якщо його дискримінант від'ємний.

D = (a-6)² - 16 < 0

(a-6)² < 16

|a-6| < 4

Нерівність еквівалентна подвійній нерівності

- 4 < a - 6 < 4

2 < a < 10

Answer 2

Для знаходження значень параметра "а", при яких рівняння x^(a-6) * x + 4 = 0 не має коренів, спростимо рівняння і дослідимо його властивості.

Спочатку перепишемо рівняння так, щоб x був у знаменнику: x^(a-6) * x + 4 = 0

x^(a-6) * x = -4

Тепер врахуємо, що x^(a-6) може бути рівним нулю тільки якщо a - 6 = 0, тобто a = 6. Це відомо як умова існування коренів для рівнянь з від'ємними експонентами.

Отже, якщо a ≠ 6, то x^(a-6) буде ненульовим числом, і ми можемо поділити обидві сторони рівняння на x^(a-6) без втрати загальності:

x = -4 / x^(a-6)

Це рівняння має корінь для будь-якого x, оскільки права частина рівняння може приймати будь-які значення. Тобто, при a ≠ 6 рівняння x^(a-6) * x + 4 = 0 завжди має корінь.