Question

Найти sinx, если cosx=2/3, 0<x<п/2​

Answer 1

x - угол первой четверти, значит Sinx > 0 .

$Sinx=\sqrt{1-Cos^{2}x }=\sqrt{1-(\frac{2}{3})^{2}}=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{5}{9}} =\frac{\sqrt{5} }{3}$

Answer 2

Для нахождения значения sin(x), если известно значение cos(x), мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью для синуса и косинуса:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Известно, что cos(x) = 2/3, поэтому мы можем найти sin(x):

sin^2(x) + (2/3)^2 = 1 sin^2(x) + 4/9 = 1

Теперь выразим sin^2(x):

sin^2(x) = 1 - 4/9 sin^2(x) = 9/9 - 4/9 sin^2(x) = 5/9

Чтобы найти sin(x), возьмем квадратный корень с обеих сторон:

sin(x) = ±√(5/9)

Поскольку x находится в интервале 0 < x < π/2, sin(x) положительный, так как в этом интервале sin(x) всегда положителен. Поэтому:

sin(x) = √(5/9) = √5/3

Итак, sin(x) = √5/3.