Question

X^3-7x^2+x -7=0; 3y-12y^3=0 Помогите решить уравнения где нужно найти корени.

Answer 1

Лови ответ, было легко

Answer 2

Давайте решим оба уравнения.

1. Уравнение x^3 - 7x^2 + x - 7 = 0:

Сначала попробуем найти рациональные корни этого уравнения, используя рациональный корень теоремы (теорема Рациональных корней). Согласно этой теореме, любой рациональный корень данного уравнения будет иметь вид p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае - 7), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае - 1).

Возможные рациональные корни: p/q = ±1, ±7

Теперь мы можем применить метод деления с остатком (синтетического деления) или метод подстановки, чтобы найти корни. Попробуем p/q = 1:

1. Подставим x = 1: (1)^3 - 7(1)^2 + 1 - 7 = 1 - 7 + 1 - 7 = -12 ≠ 0

2. Подставим x = -1: (-1)^3 - 7(-1)^2 - 1 - 7 = -1 - 7 - 1 - 7 = -16 ≠ 0

3. Подставим x = 7: (7)^3 - 7(7)^2 + 7 - 7 = 343 - 343 + 7 - 7 = 0

4. Подставим x = -7: (-7)^3 - 7(-7)^2 - 7 - 7 = -343 - 343 - 7 - 7 = -700 ≠ 0

Таким образом, у нас есть один корень x = 7. Остальные корни могут быть найдены путем деления уравнения на (x - 7) и решения получившегося квадратного уравнения.

2. Уравнение 3y - 12y^3 = 0:

Вынесем общий множитель, который равен 3y:

3y(1 - 4y^2) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

1. 3y = 0 Отсюда получаем y = 0.

2. 1 - 4y^2 = 0

Выразим y^2:

4y^2 = 1

y^2 = 1/4

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

y = ±√(1/4)

y = ±1/2

Итак, уравнение имеет два дополнительных корня: y = 1/2 и y = -1/2.