Question

Помогите пожалуйста!! sin(x-3π)/2 +√3 cos(x+3π)/2 = √3

Answer 1

упрощаем выражения -sin(х)/2 + √3*-cos(х)/2 =√3

сокращаем дробь и вычисляем  -sin(х)/2-√3*cos(х)/2=√3

умножаем на 2: -sin(х)-√3*cos(x)=2√3

раскладываем на множители -2(1/2*sin(х)+√3/2*cos(x))=2√3

сокращаем -2(cos(п/3)sin(х)+sin(п/3)cos(x))=2√3

упрощаем -2sin(х+п/3)=2√3

умножаем на -2: sin(х+п/3)=-√3

уравнение не имеет решений

Answer 2

Давайте разберемся с вашим уравнением. У вас есть следующее уравнение:

sin(x - 3π)/2 + √3cos(x + 3π)/2 = √3

Для упрощения и решения этого уравнения давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. Мы знаем следующие тригонометрические тождества:

1. sin(π/3) = √3/2 2. cos(π/3) = 1/2

Мы можем использовать их, чтобы упростить ваше уравнение:

sin(x - 3π)/2 + √3cos(x + 3π)/2 = √3 (sin(x)cos(3π) - cos(x)sin(3π))/2 + √3(cos(x)cos(3π) - sin(x)sin(3π))/2 = √3 (sin(x) * (-1) - cos(x) * 0)/2 + √3(cos(x) * (-1) - sin(x) * 0)/2 = √3

Теперь мы можем упростить это уравнение:

- sin(x)/2 - √3cos(x)/2 = √3

Теперь мы можем выразить sin(x) и cos(x) с помощью наших тригонометрических тождеств:

sin(x) = 2sin(π/3) cos(x) = 2cos(π/3)

И подставим их в уравнение:

- 2sin(π/3)/2 - √3 * 2cos(π/3)/2 = √3 - sin(π/3) - √3cos(π/3) = √3

Теперь мы можем использовать тригонометрические значения sin(π/3) и cos(π/3):

sin(π/3) = √3/2 cos(π/3) = 1/2

- √3/2 - √3 * 1/2 = √3

Теперь у нас есть уравнение:

- √3/2 - √3/2 = √3

Оба слагаемых в левой части уравнения равны -√3/2, поэтому они сокращаются:

-√3/2 - √3/2 = √3

Теперь у нас осталась только одна операция, которую нужно выполнить:

-√3 = √3

Это верное уравнение, что означает, что любое значение x является решением. Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений, и они могут быть выражены как x = k, где k - любое действительное число.