Question

Найти D(f) а) у=х^3-5x б) y=x\2x-3 в) y=√8x+5 г) y=√ x^2-49

Answer 1

Ответ на рисунке......

Answer 2

Чтобы найти производную функции D(f), необходимо взять производную от каждого слагаемого этой функции по переменной, по которой берется производная. Давайте рассмотрим каждый из заданных вопросов по очереди:

а) y = x^3 - 5x: Чтобы найти производную D(f) для этой функции, мы возьмем производную от каждого слагаемого по переменной x. В данном случае у нас есть два слагаемых: x^3 и -5x.

Производная от x^3 равна 3x^2, так как мы умножаем показатель степени на коэффициент перед x и уменьшаем показатель степени на единицу. Производная от -5x равна -5, так как производная от константы равна нулю, а производная от x равна 1.

Таким образом, производная D(f) для функции y = x^3 - 5x равна D(f) = 3x^2 - 5.

б) y = x^2 - 2x - 3: Аналогично предыдущему примеру, возьмем производную от каждого слагаемого по переменной x. У нас есть три слагаемых: x^2, -2x и -3.

Производная от x^2 равна 2x, так как мы умножаем показатель степени на коэффициент перед x и уменьшаем показатель степени на единицу. Производная от -2x равна -2, так как производная от константы равна нулю, а производная от x равна 1. Производная от -3 также равна нулю, так как это константа.

Таким образом, производная D(f) для функции y = x^2 - 2x - 3 равна D(f) = 2x - 2.

в) y = √8x + 5: В данном случае мы имеем одно слагаемое √8x. Чтобы найти производную от этого слагаемого, мы используем правило дифференцирования сложной функции.

Производная от √8x равна (1/2) * (8x)^(-1/2) * 8, так как производная от квадратного корня из функции равна (1/2) * (функция)^(-1/2) * производная от функции. Производная от 5 равна нулю, так как это константа.

Таким образом, производная D(f) для функции y = √8x + 5 равна D(f) = 4/√(8x).

г) y = √(x^2 - 49): В этом примере у нас есть одно слагаемое √(x^2 - 49). Чтобы найти производную от этой функции, мы снова используем правило дифференцирования сложной функции.

Производная от √(x^2 - 49) равна (1/2) * (x^2 - 49)^(-1/2) * (2x), так как производная от квадратного корня из функции равна (1/2) * (функция)^(-1/2) * производная от функции. Производная от -49 равна нулю, так как это константа.

Таким образом, производная D(f) для функции y = √(x^2 - 49) равна D(f) = x / √(x^2 - 49).

Надеюсь, это поможет вам понять, как найти производные данных функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!