Question

Помогите решить 4sin²x-cosx+1=0

Answer 1

1) 4sin²x-4cosx-1=0
4(1-cos²x)-4cosx-1=0
4-4cos²x-4cosx-1=0
4cos²x+4cosx-3=0
Пусть cosx=t, |t|≤1

4t²+4t-3=0
D=4²+4*4*3=64=8²
t₁=(-4+8)/8=1/2
t₂=(-4-8)/8=-1.5 <-1 не подходит по замене

cosx=1/2
x=+-π/6+2πn, n∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение 4sin²x - cosx + 1 = 0.

Для начала, давайте заменим sin²x на (1 - cos²x), используя тригонометрическую тождества. Получим:

4(1 - cos²x) - cosx + 1 = 0.

Раскроем скобки:

4 - 4cos²x - cosx + 1 = 0.

Упростим уравнение:

-4cos²x - cosx + 5 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной cosx. Давайте решим его, используя квадратное уравнение.

Заметим, что у нас есть отрицательный коэффициент перед членом cos²x. Чтобы упростить решение, мы можем умножить все члены уравнения на -1:

4cos²x + cosx - 5 = 0.

Теперь мы можем использовать обычные методы решения квадратных уравнений. Давайте представим уравнение в виде:

(2cosx - 1)(2cosx + 5) = 0.

Отсюда мы получаем два возможных значения cosx:

1) 2cosx - 1 = 0, 2) 2cosx + 5 = 0.

Решим каждое уравнение по отдельности:

1) 2cosx - 1 = 0: 2cosx = 1, cosx = 1/2. 2) 2cosx + 5 = 0: 2cosx = -5, cosx = -5/2.

Теперь, чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. Воспользуемся функцией arccos:

1) cosx = 1/2: x = arccos(1/2). 2) cosx = -5/2: x = arccos(-5/2).

Значения arccos можно найти, используя калькулятор или таблицы тригонометрических функций.

Итак, решение уравнения 4sin²x - cosx + 1 = 0 имеет два значения x:

1) x = arccos(1/2), 2) x = arccos(-5/2).

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты должны быть выражены в радианах, если не указано иное.