Question

Найти f′′(x) , если f(x)=sin2x3

Answer 1

$f(x)=sin^23x\\\\f'(x)=2sin\, 3x\cdot cos\, 3x\cdot 3=3\cdot sin\, 6x\\\\f''(x)=3\cdot cos\, 6x\cdot 6=18\cdot cos\, 6x\\\\f'''(x)=18\cdot (-sin\, 6x)\cdot 6=-108\cdot sin\, 6x$

Answer 2

$f(x)=sin(2x^3)\\f'(x)=cos(2x^3)*(2x^3)'=cos(2x^3)*(6x^2)\\f''(x)=(cos(2x^3))'*(6x^2)+(6x^2)'*(cos(2x^3))=-(sin(2x^3))*((2x^3))'*(6x^2)+12x*(cos(2x^3))=-36x^4*sin(2x^3)+12x*cos(2x^3)$

Answer 3

Чтобы найти вторую производную функции f(x) = sin^2(3x), начнем с нахождения первой производной, а затем продолжим до второй производной.

Первая производная f'(x) будет найдена с использованием цепного правила для функции sin^2(3x). Первый шаг - найти производную sin^2(3x), затем применить цепное правило:

f(x) = sin^2(3x)

Для нахождения производной sin^2(3x) мы можем использовать цепное правило:

f'(x) = 2 * sin(3x) * cos(3x) * 3

f'(x) = 6sin(3x)cos(3x)

Теперь у нас есть первая производная f'(x). Далее, чтобы найти вторую производную f''(x), мы снова применим цепное правило к f'(x):

f'(x) = 6sin(3x)cos(3x)

f''(x) = (6cos(3x)cos(3x) - 6sin(3x)(-sin(3x))) * 3

f''(x) = 6[cos^2(3x) + sin^2(3x)] * 3

Заметим, что cos^2(3x) + sin^2(3x) равно 1 (это тождество Пифагора для тригонометрических функций), поэтому:

f''(x) = 6 * 1 * 3

f''(x) = 18

Итак, вторая производная функции f(x) равна 18.