Question

Решите уравнение (x–2)^(x^2–6x+8)>1

Answer 1

Примерно так .........

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нам следует разбить его на два случая: когда выражение в скобках больше 1 и когда оно меньше 1.

1. Пусть (x - 2)^(x^2 - 6x + 8) > 1. В этом случае неравенство сохранится неизменным.

2. Теперь рассмотрим случай, когда (x - 2)^(x^2 - 6x + 8) < 1. Для этого нам понадобится использовать свойство неравенств:

Если a^b < 1, то a < 1 и b - четное, или a > 1 и b - нечетное.

Таким образом, мы получаем два неравенства:

a) (x - 2) < 1 и x^2 - 6x + 8 - четное. b) (x - 2) > 1 и x^2 - 6x + 8 - нечетное.

a) (x - 2) < 1:

x - 2 < 1 x < 3

x^2 - 6x + 8 - четное. Попробуем разложить это выражение:

x^2 - 6x + 8 = (x - 4)(x - 2)

Это четное выражение, если оба множителя равны, или оба множителя нечетные. Но мы знаем, что x - 2 < 1, поэтому x - 2 - это нечетное число.

b) (x - 2) > 1:

x - 2 > 1 x > 3

x^2 - 6x + 8 - нечетное. Заметим, что это выражение также равно (x - 4)(x - 2), и так как x - 2 > 1, то x - 2 - это нечетное число.

Таким образом, мы имеем два случая:

1. x < 3 и x - 2 - нечетное.
2. x > 3 и x - 2 - нечетное.

Теперь найдем значения x для каждого из этих случаев.

1. x < 3 и x - 2 - нечетное:

x = 1, x = 1 + 2k, где k - целое число.

2. x > 3 и x - 2 - нечетное:

x = 5, x = 5 + 2k, где k - целое число.

Итак, решение неравенства (x - 2)^(x^2 - 6x + 8) > 1:

x < 1, x > 5, x ∈ {1 + 2k, 5 + 2k}, где k - целое число.