Question

Развязать уравнение 36^x - 4 * 6^x - 12 = 0

Answer 1

36ˇx - 4.6ˇx -12=0
(6ˇ2)ˇx-4.6ˇx -12=0
(6ˇx)ˇ2 - 4.6ˇx-12=0
6ˇx=z
zˇ2-4z-12=0,D=16+48=64,√D=√64=8
z1=(4+8)/2=6
z2=(4-8)/2=-2
a)6ˇx=6, 6ˇx=6ˇ1. x=1
b)6ˇx=-2 ne dact rešenie
Otvet: x=1

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением 36^x - 4 * 6^x - 12 = 0. Для начала, давайте заменим 6^x на (6^2)^x, так как 36 является квадратом числа 6. Это позволит нам получить одну переменную в уравнении.

Итак, у нас есть уравнение: (6^2)^x - 4 * 6^x - 12 = 0.

Теперь давайте введем новую переменную. Пусть y = 6^x. Тогда мы можем переписать уравнение в терминах y:

y^2 - 4y - 12 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся факторизацией.

Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -12 (поскольку у нас отрицательный коэффициент перед y^2) и складываются, чтобы дать -4. Такие числа -6 и 2.

Итак, факторизуем уравнение: (y - 6)(y + 2) = 0.

Теперь мы можем решить два уравнения:

y - 6 = 0 или y + 2 = 0.

Решим первое уравнение:

y - 6 = 0 y = 6.

Теперь решим второе уравнение:

y + 2 = 0 y = -2.

Теперь мы найдем значения x, используя нашу замену:

y = 6^x 6^x = 6.

Если 6^x = 6, то x должен быть равен 1.

Аналогично, если y = -2, то 6^x = -2 не имеет решений в вещественных числах.

Итак, решение уравнения 36^x - 4 * 6^x - 12 = 0 - это x = 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.