Question

Помогите пожалуйста!! решите уравнение,если модно подробно (1/3)^2x=8x; (1/4)^x=(1/5)^x

Answer 1

на фото --------------------

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем его решение.

1. Уравнение (1/3)^(2x) = 8x:

Сначала преобразуем уравнение следующим образом: (1/3)^(2x) = 8x (1/3)^(2x) = (2^3)^x (1/3)^(2x) = 2^(3x)

Теперь можно применить логарифмы для упрощения уравнения: log[(1/3)^(2x)] = log(2^(3x))

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать уравнение следующим образом: 2x * log(1/3) = 3x * log(2)

Теперь давайте разделим обе стороны на x (помним, что x ≠ 0, так как логарифм от нуля не определен): 2 * log(1/3) = 3 * log(2)

Теперь найдем значения логарифмов: log(1/3) = log(1) - log(3) = 0 - log(3) = -log(3) log(2) = log(2)

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: 2 * (-log(3)) = 3 * log(2)

Упростим его: -2 * log(3) = 3 * log(2)

Теперь давайте избавимся от отрицательного знака, умножив обе стороны на -1: 2 * log(3) = 3 * log(2)

Теперь давайте изолируем log(3) на одной стороне: 2 * log(3) - 3 * log(2) = 0

Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, чтобы объединить их в один логарифм: log(3^2) - log(2^3) = 0

Теперь используем свойство логарифмов для вычитания: log(9) - log(8) = 0

Теперь применяем свойство логарифмов для деления: log(9/8) = 0

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную операцию и возвести 10 в степень (поскольку обычно используется десятичный логарифм): 9/8 = 10^0

Так как любое число, возведенное в степень 0, равно 1, то: 9/8 = 1

Итак, получилось решение первого уравнения: x = 1.

2. Уравнение (1/4)^x = (1/5)^x:

Для решения этого уравнения сначала приведем оба выражения к общему основанию, который равен 10: (1/4)^x = (1/5)^x (10/40)^x = (8/40)^x

Теперь, когда у нас есть общее основание, мы можем уравнять показатели степени: 10^(-2x) = 8^(-2x)

Обратите внимание, что оба числа находятся в отрицательных степенях, поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом: (10^(-2))^x = (8^(-2))^x 10^(-2x) = 8^(-2x)

Теперь, поскольку показатели степени одинаковы, сами основания тоже должны быть равны: 10^(-2) = 8^(-2)

Теперь вычислим оба числа в отрицательных степенях: 1/100 = 1/64

Итак, у нас есть уравнение: 1/100 = 1/64

Для того чтобы это уравнение было верным, обе стороны должны быть равны. Однако, они не равны, потому что 1/64 < 1/100.

Таким образом, уравнение (1/4)^x = (1/5)^x не имеет решений в действительных числах.