Question

Доведіть,що значення виразу(13n-4)-(8n-19) кратне 5 при будь-якому натуральному значенні n

Answer 1

(13n - 4) - (8n - 19) = 13n - 4 - 8n + 19 = 5n + 15 = 5(n + 3)

Если один из множителей кратен 5, то и всё произведение кратно 5 .

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что значение выражения (13n-4)-(8n-19) кратно 5 при любом натуральном значении n, необходимо и достаточно показать, что разность (13n-4)-(8n-19) делится на 5 без остатка при любом натуральном значении n.

Выразим данное выражение в более простой форме, раскрыв скобки:

(13n-4)-(8n-19) = 13n - 4 - 8n + 19 = (13n - 8n) + (19 - 4) = 5n + 15

Теперь докажем, что 5n + 15 делится на 5 без остатка. Для этого достаточно показать, что остаток от деления данного выражения на 5 равен нулю при любом натуральном n.

Рассмотрим остаток от деления 5n + 15 на 5:

(5n + 15) % 5 = (5n % 5 + 15 % 5) % 5 = (0 + 0) % 5 = 0 % 5 = 0

Получили, что остаток от деления (5n + 15) на 5 равен нулю при любом натуральном n. То есть, (13n-4)-(8n-19) кратно 5 при любом натуральном значении n.