Question

Помогите решить уравнение log по основанию1/5 (1/4x+3)=-1

Answer 1

$\log_{\frac{1}{5}}(\frac{1}{4}x+3)=-1$

Найдем ОДЗ: $\frac{1}{4}x+3>0\Leftrightarrow x>-12$

$\log_{\frac{1}{5}}(\frac{1}{4}x+3)=-1\\\frac{1}{4}x+3=(\frac{1}{5})^{-1}\\\frac{1}{4}x+3=5\\x+12=20\\x=8$

x = 8 ∈ ОДЗ

Ответ: x = 8

Answer 2

Для решения уравнения log по основанию 1/5 от (1/4x + 3) = -1, вам нужно применить определение логарифма.

Уравнение log по основанию b от a равно c можно записать в виде b^c = a. В вашем случае:

1/5^(-1) = 1/4x + 3

Теперь рассмотрим 1/5^(-1). Любое число, возводимое в -1 степень, становится обратным к этому числу. Таким образом, 1/5^(-1) = 5.

Теперь у нас есть уравнение:

5 = 1/4x + 3

Вычитаем 3 с обеих сторон уравнения:

5 - 3 = 1/4x

2 = 1/4x

Теперь умножаем обе стороны на 4, чтобы изолировать x:

2 * 4 = 1/4x * 4

8 = x

Итак, решение уравнения log по основанию 1/5 от (1/4x + 3) = -1:

x = 8