Question

Упростите выражение (1+sin4a-cos4a)/(1+cos4a+sin4a)

Answer 1

(cos²2α+sin²2α+2sin2αcos2α-cos²2α+sin²2α)/(cos²2α+sin²2α+cos²2α-sin²2α+2sin2αcos2α)=(2sin²2α+2sin2αcos2α)/(2cos²2α+2sin2αcos2α)=
2sin2α(sin2α+cos2α)/2cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α/cos2α=tg2α

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

(1 + sin(4a) - cos(4a)) / (1 + cos(4a) + sin(4a))

Обратите внимание, что в числителе и знаменателе у нас есть общий член "1", который можно сократить:

1(1 + sin(4a) - cos(4a)) / 1(1 + cos(4a) + sin(4a))

Теперь у нас есть:

(1 + sin(4a) - cos(4a)) / (1 + cos(4a) + sin(4a))

Мы видим, что числитель и знаменатель содержат по два члена (sin(4a) и cos(4a)), которые можно сложить и вычесть:

(sin(4a) - cos(4a)) / (cos(4a) + sin(4a))

Теперь мы можем просто поделить каждый член числителя и знаменателя на cos(4a), чтобы упростить выражение:

(sin(4a)/cos(4a) - cos(4a)/cos(4a)) / (cos(4a)/cos(4a) + sin(4a)/cos(4a))

Теперь используем тригонометрическое тождество sin(4a)/cos(4a) = tan(4a) и cos(4a)/cos(4a) = 1:

(tan(4a) - 1) / (1 + tan(4a))

Таким образом, данное выражение упрощается до:

(tan(4a) - 1) / (1 + tan(4a))