Question

Решите неравенство -4sin(3x/4+pi/4)>-2*sqrt(2)

Answer 1

Поясняю, как определены границы основного интервала в решении неравенства. Интервал записывается от меньшего числа к большему. В записи основного интервала мы отходим от точки 3"пи"/4 и подходим к точке "пи"/4, но уже на втором круге. Поэтому правая граница основного интервала "пи"/4 + 2"пи" = "пи"/4 + 8"пи"/4 = 9"пи"/4. Чтобы записать общее решение, надо к границам основного интервала прибавить целое число периодов, то есть 2"пи"к, где к - целое число.

Answer 2

$-4sin( \frac{3x}{4} + \frac{ \pi }{4})\ \textgreater \ -2 \sqrt{2} \\ sin( \frac{3x}{4} + \frac{ \pi }{4})\ \textless \ \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ - \frac{5 \pi }{4} +2 \pi n\ \textless \ \frac{3x}{4} + \frac{ \pi }{4}\ \textless \ \frac{ \pi }{4} +2 \pi n,nEZ \\ - \frac{6 \pi }{4} +2 \pi n\ \textless \ \frac{3x}{4} \ \textless \ 2 \pi n,nEZ\\ - 6 \pi+8 \pi n\ \textless \ 3x \ \textless \ 8 \pi n,nEZ\\ - 2 \pi+ \frac{8 \pi n}{3} \ \textless \ x \ \textless \ \frac{8 \pi n}{3},nEZ$

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте начнем:

1. Начнем с переноса всех терминов на одну сторону неравенства: -4sin(3x/4 + π/4) > -2√2

2. Нам нужно избавиться от синуса в неравенстве. Для этого мы можем разделить обе стороны на -4, но будем помнить, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление: sin(3x/4 + π/4) < 2√2/4 sin(3x/4 + π/4) < √2/2

3. Для упрощения неравенства, воспользуемся тригонометрическими свойствами. Заметим, что sin(π/4) = √2/2, поэтому мы можем переписать неравенство следующим образом: sin(3x/4 + π/4) < sin(π/4)

4. Теперь мы можем найти все значения x, которые удовлетворяют данному неравенству. Для этого нам нужно рассмотреть интервал, на котором sin(3x/4 + π/4) меньше, чем sin(π/4).

Заметим, что функция синуса является периодической с периодом 2π, поэтому мы можем записать: 3x/4 + π/4 < π/4 + 2πn, где n - целое число

5. Решим неравенство: 3x/4 < 2πn x < 8πn/3

Здесь n - целое число, которое может быть любым, чтобы удовлетворить условию неравенства.

Итак, решение данного неравенства будет выглядеть как: x <