Question

Решите уравнения: а) 3^2x = 1\27 б) (1\27)^5x = 1\343

Answer 1

Решение
Решите уравнения:
а) 3^2x = 1\27
3^2x = 3⁻³
2x = - 3
x = - 1,5

б) (1\27)^5x = 1\243
3^(-15x) = 3⁻⁵
- 15x = - 5
x = 1/3

Answer 2

Решение уравнения а)

Уравнение: 3^2x = 1/27

Для решения этого уравнения мы можем использовать свойства степеней и логарифмов. В данном случае, мы можем записать уравнение в эквивалентной форме, используя логарифмы:

2x * log3 = log(1/27)

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение x.

Для решения уравнения, мы делим обе стороны на log3:

2x = log(1/27) / log3

Теперь, используя калькулятор или математические программы, мы можем вычислить значение правой части уравнения:

2x ≈ -3

Теперь мы можем решить это уравнение, возведя обе стороны в степень:

3^(-3) = 1/27

Получаем:

1/27 = 1/27

Проверка показывает, что x = -3 - это верное решение этого уравнения.

Решение уравнения б)

Уравнение: (1/27)^5x = 1/343

Аналогично предыдущему примеру, мы можем использовать свойства степеней и логарифмов для решения этого уравнения. Запишем уравнение в эквивалентной форме, используя логарифмы:

5x * log(1/27) = log(1/343)

Разделим обе стороны на log(1/27):

5x = log(1/343) / log(1/27)

Вычислим значение правой части уравнения с помощью калькулятора или математических программ:

5x ≈ -1

Теперь возводим обе стороны уравнения в степень:

(1/27)^(-1) = 1/343

Получаем:

343/27 = 1/343

Проверка показывает, что x = -1 - это верное решение этого уравнения.

Итоговые ответы:

а) x = -3

б) x = -1

Оба уравнения имеют единственное решение.