Question

Х+2) в 4 степени-5(х+2)²+4=0 Помогите пожалуйста

Answer 1

(х+2)⁴ - 5(х+2)² + 4  = 0
Замена  (х+2)²  = t
t²  - 5t  + 4  = 0
D = (-5)² - 4*1*4 = 25 - 16 = 9 = 3²
D>0  - два корня уравнения
t₁ = ( - (-5)  - 3)/(2*1) = (5-3)/2 = 1
t₂ = ( - (-5) + 3)/(2*1) = (5+3)/2  = 4
Вспоминаем , что  (х+2)²  = t, решаем дальше:

(x+2)²  = 1
x²  + 2*x *2 + 2²  =1
x²  + 4x + 4 - 1 =0
x²  + 4x + 3 =0
D = 4²  - 4*1*3 = 16 - 12 = 4 = 2²
D>0 
x₁ = (-4  - 2)/(2*1) = - 6/2  = - 3
x₂ = (- 4 +2)/(2*1) = -2/2  = - 1

(x + 2)²  = 4
x²  + 4x + 4  = 4
x²  + 4x  + 4 - 4 =0
x²  + 4x = 0
x(x+4) = 0
произведение = 0, если один из множителей = 0
x₁  = 0
x + 4 =0
x₂  = - 4

Ответ :  х₁  = - 4 ;  х₂ =  - 3 ;  х₃ = -1 ;  х₄ = 0

Answer 2

Для решения уравнения (х+2)⁴ - 5(х+2)² + 4 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной, чтобы упростить его форму. Для этого представим (х+2)² как новую переменную t. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

t² - 5t + 4 = 0.

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной t. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного уравнения. Давайте попробуем факторизацию:

(t - 4)(t - 1) = 0.

Теперь мы нашли два возможных значения t: t = 4 и t = 1.

Напомним, что t = (х+2)². Теперь вернемся к исходной переменной:

1. (х+2)² = 1:

Теперь извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

х+2 = ±1.

Две возможные подзадачи:

а) х+2 = 1:

х = 1 - 2, х = -1.

б) х+2 = -1:

х = -1 - 2, х = -3.

2. (х+2)² = 4:

Также извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

х+2 = ±2.

Две возможные подзадачи:

а) х+2 = 2:

х = 2 - 2, х = 0.

б) х+2 = -2:

х = -2 - 2, х = -4.

Итак, уравнение (х+2)⁴ - 5(х+2)² + 4 = 0 имеет четыре решения: х = -1, -3, 0, и -4.