Question

Решите дифференциальное уравнение y'=3x^2-x+5

Answer 1

Dy/dx=3x^2-x+5
dy=(3x^2-x+5)dx | интегрируем
y=x^3-x^2/2+5x+C

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения $y' = 3x^2 - x + 5$, вы можете воспользоваться методом разделения переменных. Сначала выразите $y'$ в явном виде:

$y' = 3x^2 - x + 5$

Теперь разделим переменные, переместив все члены с $y$ на одну сторону уравнения и все члены с $x$ на другую сторону:

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 - x + 5$

$dy = (3x^2 - x + 5)dx$

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения. Сначала проинтегрируем левую сторону по $y$, а правую сторону по $x$:

$\int dy = \int (3x^2 - x + 5)dx$

Интегрируя каждый член отдельно:

$y = x^3 - \frac{x^2}{2} + 5x + C$

где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.

Итак, решение дифференциального уравнения $y' = 3x^2 - x + 5$ имеет вид:

$y = x^3 - \frac{x^2}{2} + 5x + C$

где $C$ - произвольная постоянная.