Question

Представьте в виде произведения выражения1) cos(-15⁰) - cos 75⁰2)sin 395⁰ + 455⁰

Answer 1

1)-2sin(-15-75)/2sin(-15+75)/2=2sin45sin30=2*√2/2*1/2=√2/2
2)sin35+sin95=2sin(35+95)/2cos(35-95)/2=2sin65cos30=√3sin65

Answer 2

Выражение 1: cos(-15⁰) - cos 75⁰

Для решения этого выражения, мы будем использовать тригонометрические идентичности и таблицы значений функций косинуса и синуса.

1) Начнем с первого члена выражения: cos(-15⁰). Используя идентичность cos(-θ) = cos(θ), мы можем переписать это выражение как cos(15⁰).

2) Далее, рассмотрим второй член выражения: cos 75⁰. Используя идентичность cos(180⁰ - θ) = -cos(θ), мы можем переписать это выражение как -cos(105⁰). Здесь мы использовали то, что 180⁰ - 75⁰ = 105⁰.

Теперь у нас есть выражение: cos(15⁰) - cos(105⁰).

3) Мы можем использовать таблицу значений функции косинуса, чтобы найти значения cos(15⁰) и cos(105⁰). Значение cos(15⁰) равно приблизительно 0.9659, а значение cos(105⁰) равно приблизительно -0.2588.

Подставляя эти значения в наше выражение, получаем:

cos(15⁰) - cos(105⁰) ≈ 0.9659 - (-0.2588) ≈ 1.2247

Таким образом, ответ на выражение cos(-15⁰) - cos 75⁰ равен примерно 1.2247.

Выражение 2: sin 395⁰ + 455⁰

Для решения этого выражения, мы также будем использовать тригонометрические идентичности и таблицы значений функций синуса и косинуса.

1) Рассмотрим первый член выражения: sin 395⁰. Мы можем использовать идентичность sin(θ + 360⁰) = sin(θ), чтобы переписать это выражение как sin(35⁰). Здесь мы использовали то, что 395⁰ - 360⁰ = 35⁰.

2) Теперь рассмотрим второй член выражения: 455⁰. Это значение уже находится в диапазоне от 0⁰ до 360⁰, поэтому мы можем оставить его без изменений.

Теперь у нас есть выражение: sin(35⁰) + 455⁰.

3) Мы можем использовать таблицу значений функции синуса, чтобы найти значение sin(35⁰). Значение sin(35⁰) равно приблизительно 0.5736.

Подставляя это значение в наше выражение, получаем:

sin(35⁰) + 455⁰ ≈ 0.5736 + 455⁰ ≈ 455.5736

Таким образом, ответ на выражение sin 395⁰ + 455⁰ равен примерно 455.5736.