Question

Решить уравнение (2х-3)^4-23(2х-3)^2-468=0

Answer 1

(2x-3)²=a
a²-23a-468=0
D=529+1872=2401
√D=49
a1=(23-49)/2=-13⇒(2x-3)²=-13 нет решения
a2=(23+49)/2=36⇒(2x-3)²=36
2x-3=-6 U 2x-3=6
2x=-3 U 2x=9
x=-1,5 U x=4,5

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим (2х-3)^2 за у, тогда у^2 - 23у - 468 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение относительно у, используя квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В данном случае a = 1, b = -23, c = -468.

Для нахождения корней уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

D = (-23)^2 - 4*1*(-468) = 529 + 1872 = 2401.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: у = (-b ± √D) / (2a).

у1 = (-(-23) + √2401) / (2*1) = (23 + 49) / 2 = 72 / 2 = 36. у2 = (-(-23) - √2401) / (2*1) = (23 - 49) / 2 = -26 / 2 = -13.

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной (2х-3)^2 = у и подставить значения у обратно, чтобы найти значения х.

(2x-3)^2 = 36: 2x-3 = ±6 2x = 3 ± 6 x1 = (3 + 6) / 2 = 9 / 2 = 4.5 x2 = (3 - 6) / 2 = -3 / 2 = -1.5

(2x-3)^2 = -13: Учитывая, что квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения (2х-3)^4 - 23(2х-3)^2 - 468 = 0: x1 = 4.5 и x2 = -1.5.