Question

Моторная лодка затрачивает 3,2 часа, чтобы пройти 18 км по течению реки и возвратиться назад. За 1 ч 40 мин она проходит 5 км по течению реки и 12 км против течения. Определите скорость лодки (в км/ч) в стоячей воде.

Answer 1

Скорость лодки в стоячей воде х км/ч, скорость течения а км/ч.
18 км по течению она пройдет за 18/(x+a) часов, а против течения за 18/(x-a). А вместе 3,2 часа
18/(x+a) + 18/(x-a) = 3,2
5 км по течению она пройдет за 5/(x+a) ч, а 12 км против течения за 12/(x-a) ч. А вместе 1 ч 40 мин = 5/3 часа.
5/(x+a) + 12/(x-a) = 5/3
Получаем систему
{ 18/(x+a) + 18/(x-a) = 3,2
{ 5/(x+a) + 12/(x-a) = 5/3
Замена переменной 1/(x+a) = t1, 1/(x-a) = t2. Первое уравнение делим на 2, второе умножаем на 3.
{ 9t1 + 9t2 = 1,6
{ 15t1 + 36t2 = 5
Умножаем первое уравнение на -4 и складываем
-36t1 - 36t2 + 15t1 + 36t2 = -6,4 + 5
-21t1 = -1,4
t1 = 0,2/3 = 2/30 = 1/15, 
x+a = 1/t1 = 15 - скорость по течению.
t2 = (1,6 - 9t1)/9 = (1,6 - 9/15)/9 = (1,6 - 3/5)/9 = (1,6 - 0,6)/9 = 1/9
x-a = 1/t2 = 9 - скорость против течения.
Решаем вторую систему
{ x + a = 15
{ x - a = 9
2x = 24
x = 12 - скорость лодки
a = 3 - скорость течения

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по математике.

Пусть $v$ - скорость лодки в стоячей воде, а $u$ - скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $v+u$, а против течения - $v-u$. Из условия задачи можно составить два уравнения:

$$\frac{18}{v+u}+\frac{18}{v-u}=3.2$$

$$\frac{5}{v+u}+\frac{12}{v-u}=1.\overline{6}$$

Решая систему уравнений, получаем:

$$v=\frac{25}{3} \approx 8.33 \text{ км/ч}$$

$$u=\frac{7}{6} \approx 1.17 \text{ км/ч}$$

Ответ: скорость лодки в стоячей воде равна $8.33$ км/ч.Ответь+подробно.+Моторная+лодка+затрачивает+3,2+часа,+чтобы+пройти+18+км+по+течению+реки+и+возвратиться+назад.+За+1+ч+40+мин+она+проходит+5+км+по+течению+реки+и+12+км+против+течения.+Определите+скорость+лодки+(в+км/ч)+в+стоячей+воде.