Question

1)Доказать неравенства: 1)a2+25(Больше или равно)10a 2)a(a+10)+2>10a 3)(x-2)2>x(x-4)2)Известно что a<b.Сравните: 1)a-4...b+4 2)-3a...-3b 3)4,5a...4,5b 4)b+1...a+13)Известно что -1<a<6.Оцените: 1)2a 2)-4a 3)a+2 4)a:2 5)3a-14)Оценить периметр и площадь прямоугольника со сторонами А(см) и В(см),если известно что 2,6<a<2,7;1,2<b<1,3.5)Даны четыре последовательных четных натуральных числа.Сравнить произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

Answer 1

$a ^{2} -10a+25 \geq 0$
$(a-5) ^{2} \geq 0$ выражение верно тк квадрат любого числа является числом неотрицательным

$a ^{2} +2>0$ выражение верно тк квадрат любого числа + число положительное всегда больше 0

2.
<
>
<
>

3.
-2<a<12
-24<a<4
1<a<8
-0.5<a<3
-4<a<17

4.
7.6<P<8
3.12<S<3.51

Answer 2

Задача 1: Доказать неравенства

1) Доказать неравенство: a^2 + 25 >= 10a + 2

Для начала, перенесем все члены в левую часть неравенства:

a^2 - 10a + 25 - 2 >= 0

Упростим:

a^2 - 10a + 23 >= 0

Для доказательства неравенства, мы можем воспользоваться дискриминантом. Дискриминант определяется следующим образом: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, у нас есть квадратное уравнение a^2 - 10a + 23 = 0. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 23 = 100 - 92 = 8

Так как D > 0, это означает, что уравнение имеет два различных корня. Теперь, чтобы доказать неравенство, нам нужно рассмотреть знаки выражения a^2 - 10a + 23 в каждой из областей, где оно может быть положительным или отрицательным.

1.1) Когда a < 0:

Подставим отрицательное число, например, a = -1:

(-1)^2 - 10 * (-1) + 23 = 1 + 10 + 23 = 34 > 0

Таким образом, неравенство выполняется при a < 0.

1.2) Когда a > 0:

Подставим положительное число, например, a = 1:

1^2 - 10 * 1 + 23 = 1 - 10 + 23 = 14 > 0

Таким образом, неравенство выполняется при a > 0.

1.3) Когда a = 0:

Подставим a = 0:

0^2 - 10 * 0 + 23 = 23 > 0

Таким образом, неравенство выполняется при a = 0.

Итак, неравенство a^2 + 25 >= 10a + 2 выполняется для всех значений a.

2) Доказать неравенство: a(a+10) + 2 > 10a + 3

Раскроем скобки:

a^2 + 10a + 2 > 10a + 3

Вычтем 10a и 3 с обеих сторон:

a^2 - 8 > 0

Теперь рассмотрим два случая:

2.1) Когда a < 0:

Подставим отрицательное число, например, a = -1:

(-1)^2 - 8 = 1 - 8 = -7 < 0

Таким образом, неравенство не выполняется при a < 0.

2.2) Когда a > 0:

Подставим положительное число, например, a = 1:

1^2 - 8 = 1 - 8 = -7 < 0

Таким образом, неравенство не выполняется при a > 0.

2.3) Когда a = 0:

Подставим a = 0:

0^2 - 8 = -8 < 0

Таким образом, неравенство не выполняется при a = 0.

Итак, неравенство a(a+10) + 2 > 10a + 3 не выполняется для всех значений a.

3) Доказать неравенство: (x-2)^2 > x(x-4)^2

Раскроем квадрат:

(x^2 - 4x + 4) > x(x^2 - 8x + 16)

Раскроем скобки:

x^2 - 4x + 4 > x^3 - 8x^2 + 16x

Перенесем все члены в левую часть неравенства:

x^3 - 9x^2 + 20x - 4 > 0

Упростим:

x^3 - 9x^2 + 20x - 4 > 0

Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти корни кубического уравнения x^3 - 9x^2 + 20x - 4 = 0 и проанализировать знаки между корнями.

К сожалению, без конкретных численных значений для x невозможно определить точное решение и знаки. Будем рассматривать общую форму неравенства.

Итак, мы не можем доказать или опровергнуть данное неравенство без дополнительной информации о значениях x.

Задача 2: Сравнение выражений при условии a < b

1) Сравнение a-4 и b+4:

a-4 < b+4

Вычтем a и вычтем 4 с обеих сторон:

-4 < b-a+4

Упростим:

0 < b-a+8

Таким образом, при условии a < b, выражение a-4 меньше выражения b+4.

2) Сравнение -3a и -3b+3:

-3a < -3b+3

Разделим обе части неравенства на -3 и поменяем знак неравенства:

a > b-1

Таким образом, при условии a < b, выражение -3a больше выражения -3b+3.

3) Сравнение 4,5a и 4,5b+4:

4,5a < 4,5b+4

Вычтем 4,5a и вычтем 4 с обеих сторон:

0 < 4,5b+4-4,5a

Упростим:

0 < 4,5(b-a)+4

Таким образом, при условии a < b, выражение 4,5a меньше выражения 4,5b+4.

4) Сравнение b+1 и a+13:

b+1 < a+13

Вычтем 1 и вычтем a с обеих сторон:

b-a < 12

Таким образом, при условии a < b, выражение b+1 меньше выражения a+13.

Задача 3: Оценка выражений при условии -1 < a < 6

1) Оценка выражения 2a+2:

Подставим минимальное значение a = -1:

2(-1) + 2 = -2 + 2 = 0

Подставим максимальное значение a = 6:

2(6) + 2 = 12 + 2 = 14

Таким образом, выражение 2a+2 оценивается в диапазоне от 0 до 14 при условии -1 < a < 6.

2) Оценка выражения -4a+3:

Подставим минимальное значение a = -1:

-4(-1) + 3 = 4 + 3 = 7

Подставим максимальное значение a = 6:

-4(6) + 3 = -24 + 3 = -21

Таким образом, выражение -4a+3 оценивается в диапазоне от -21 до 7 при условии -1 < a < 6.

3) Оценка выражения a+2:

Подставим минимальное значение a = -1:

-1 +