Question

Найдите производную, Приз 12 баллов!!!! f(x)=arcsin 4x+e^3x

Answer 1

F(x) = arcsin4x +e^(3x) ;
f '(x) =( arcsin4x +e^(3x)) ' = (arcsin4x)' +(e^(3x))' =1/√(1-(4x)²)*(4x)' +e^(3x)*(3x) '
=1/√(1-(4x)²)*4*(x) ' + e^(3x)*3(x) ' =4/√(1-(4x)²) + 3e^(3x)  .
f '(x) =4/√(1-(4x)²) + 3e^(3x)  .

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = arcsin(4x + e^(3x)), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Сначала найдем производные от отдельных частей функции:

1. Производная синуса обратного: d/dx [arcsin(u)] = 1 / √(1 - u^2), где u = 4x + e^(3x).

2. Производная (4x + e^(3x)): d/dx (4x) = 4, d/dx (e^(3x)) = 3e^(3x).

Теперь мы можем применить цепное правило:

f'(x) = (1 / √(1 - (4x + e^(3x))^2)) * (d/dx (4x + e^(3x)))

f'(x) = (1 / √(1 - (4x + e^(3x))^2)) * (4 + 3e^(3x))

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = (4 + 3e^(3x)) / √(1 - (4x + e^(3x))^2)

Это и есть производная функции f(x) относительно x.