Question

Решите квадратичные неравенства пожалуйстаа:а) (2x+1)(x-3)<x^2+21б) x+22< (x+2)^2в) 2x^2>-4x

Answer 1

а) 2x^2-6x+x-3-x^2-21<0

x^2-5x-24<0

a=1 b=-5 c=-24

D=25+96=121

x1=(5+11)/2   x2=(5-11)/2

x1=8               x2=-3

(x-8)(x+3)<0

x=8       x=-3

Решаем промежутками

Ответ: x (-3;8)

 

б) x+22<x^2+4x+4

x+22-x^2-4x-4<0

-x^2-3x+18<0

x^2+3x-18>0

a=1 b=3 c=-18

D=9+72=81

x=(-3+9)/2         x2=(-3-9)/2

x=3                     x2=-6

(x-3)(x+6)>0

x=3             x=-6

Ответ: ($-\infty;-6)\cup(3;+\infty)$

 

в) 2x^2+4x>0

2x(x+2)>0

2x=0     x=-2

x=0

 

Ответ: ($-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$

Answer 2

а) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: (2x+1)(x-3) < x^2 + 21 2x^2 - 6x + x - 3 < x^2 + 21 2x^2 - 5x - 3 < x^2 + 21 x^2 - 5x - 3 < x^2 + 21 -5x - 3 < 21 -5x < 24 x > -24/5

б) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x + 22 < (x+2)^2 x + 22 < x^2 + 4x + 4 0 < x^2 + 3x - 18 Решим квадратное уравнение: x^2 + 3x - 18 = 0 D = 3^2 - 4*1*(-18) = 81 + 72 = 153 x1,2 = (-3 ± √153)/2 Так как D > 0, то уравнение имеет два корня: x1 = (-3 + √153)/2 x2 = (-3 - √153)/2 Итак, неравенство 0 < x^2 + 3x - 18 выполняется для всех x из интервала (-3 - √153)/2 < x < (-3 + √153)/2

в) Распишем неравенство: 2x^2 > -4x 2x^2 + 4x > 0 2x(x + 2) > 0 Так как произведение двух чисел положительно, когда оба числа одного знака, то получаем два интервала: 1) x > 0 2) x < -2 Итак, неравенство 2x^2 > -4x выполняется для всех x из интервала x < -2 и x > 0