Question

Lg(x^2+2x-3) = lg(x-3)

Answer 1

От lg можно избавиться 
получаем
x^2+2*x-3=x-3
x^2+2*x-3-x+3=0
x^2+x=0
x выносим
x(x+1)=0 произведение равно 0 тогда и только тогда когда один из множителей равен 0
т.е
x=0 и x+1=0
          x=-1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны применить свойства логарифмов. Давайте разберемся поэтапно.

Первым шагом является использование свойства логарифма: lg(a) + lg(b) = lg(a * b). Применим это свойство к уравнению:

lg(x^2 + 2x - 3) = lg(x - 3) + lg(1)

Здесь мы используем свойство lg(1) = 0, так как логарифм единицы равен нулю.

Теперь мы можем применить свойство равенства логарифмов и сократить lg на обеих сторонах уравнения:

x^2 + 2x - 3 = (x - 3) * 1

x^2 + 2x - 3 = x - 3

Перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

x^2 + 2x - x - 3 + 3 = 0

x^2 + x = 0

Теперь нам нужно решить получившееся квадратное уравнение. Мы можем попробовать его факторизовать или использовать квадратное уравнение.

Попробуем факторизовать:

x(x + 1) = 0

Из этого следует, что либо x = 0, либо x + 1 = 0. Таким образом, у нас есть два возможных решения:

x = 0 или x = -1

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для x = 0:

lg(0^2 + 2*0 - 3) = lg(0 - 3) + lg(1)

lg(-3) = lg(-3) + lg(1)

Мы видим, что это уравнение не выполняется, так как lg(-3) ≠ lg(-3) + lg(1). Таким образом, x = 0 не является решением.

Для x = -1:

lg((-1)^2 + 2*(-1) - 3) = lg((-1) - 3) + lg(1)

lg(1) = lg(-4) + lg(1)

Мы видим, что это уравнение также не выполняется, так как lg(1) ≠ lg(-4) + lg(1). Таким образом, x = -1 также не является решением.

Итак, исходное уравнение lg(x^2 + 2x - 3) = lg(x - 3) не имеет решений в заданной области определения.