Question

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (3n-1)+(2n+11) делится на 5

Answer 1

Так как если открыть скобки   $3n+2n-1+11=5n+10=5(n+2)$
то есть делиться на 5

Answer 2

(3n-1)+(2n+11) = 3n-1 + 2n +11= 5n+10 = 5 (n+2) один из сомножителей делится на 5 значит и все произведение делится на 5

Answer 3

Для доказательства того, что выражение (3n-1) + (2n+11) делится на 5 при любом натуральном n, мы можем воспользоваться свойствами деления нацело.

Давайте раскроем скобки в данном выражении:

(3n - 1) + (2n + 11) = 3n - 1 + 2n + 11

Теперь объединим подобные члены:

(3n + 2n) + (-1 + 11) = 5n + 10

Теперь, давайте разделим полученное выражение на 5:

(5n + 10) / 5

Мы видим, что как 5n, так и 10 являются кратными 5. То есть, 5n делится на 5 без остатка, и 10 тоже делится на 5 без остатка. Поэтому всё выражение (5n + 10) делится на 5 без остатка при любом натуральном n.

Таким образом, мы доказали, что выражение (3n-1) + (2n+11) делится на 5 при любом натуральном n.