Question

из одного города в другой , расстояние между которыми 180 км,выехали одновременно два автомобиля . Так как скорость одного автомобиля на 15 км в час больше скорости другого, он прибыл в пункт назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Answer 1

Скорость 1 равна х, скорость второго равна х+15 время первого равно 180/х время второго равно 180/х+15, составляем систему 180/х - 180/х+15=1 и решаем ее

Answer 2

Пусть $x$ - это скорость первого автомобиля в км/ч, и $x + 15$ - скорость второго автомобиля в км/ч.

Рассмотрим время, за которое первый автомобиль проезжает 180 км: $\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{180}{x}$

Время, за которое второй автомобиль проезжает те же 180 км: $\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{180}{x + 15}$

Согласно условию задачи, первый автомобиль прибыл на 1 час раньше. Поэтому мы можем записать уравнение на основе времени:

$\frac{180}{x} = \frac{180}{x + 15} + 1$

Теперь решим это уравнение:

$\frac{180}{x} = \frac{180}{x + 15} + 1$

Умножим обе стороны на $x(x + 15)$ чтобы избавиться от дробей:

$180(x + 15) = 180x + x(x + 15)$

Раскроем скобки:

$180x + 2700 = 180x + x^2 + 15x$

Упростим уравнение:

$0 = x^2 + 15x - 2700$

Теперь факторизуем квадратное уравнение или воспользуемся квадратным корнем:

$x^2 + 15x - 2700 = 0$

$(x - 45)(x + 60) = 0$

Отсюда получаем два значения $x$: $x = 45$ или $x = -60$.

Отрицательное значение скорости не имеет смысла в данном контексте, поэтому скорость первого автомобиля $x = 45$ км/ч.

Скорость второго автомобиля будет $x + 15 = 45 + 15 = 60$ км/ч.