Question

Если в трехзначном числе зачеркнуть последнюю цифру 4 , то число уменьшится на 274. Найдите это трехзначное число.

Answer 1

Распишем цифры разрядов x, y, 4 искомого десятичного числа как:

$n = 100x + 10y + 4$

 

"Зачеркнём последнюю цифру", получив двузначное число:

$n^{*} = 10x + y$

 

Соотношение между ними ("число уменьшится на 274"):

$n^{*} = n - 274$

 

Преобразуем:

$10x + y = 100x + 10y + 4 - 274$

$270 = 90x + 9y$

$30 = 10x + y$

 

Цифра первого разряда (y) как функция цифры второго разряда (x):

$y = 30 - 10x$

 

У этого уравнения бесконечное множество решений. Однако, поскольку это цифра, то имеем ограничения:

x, y - натуральные числа или 0 (цифры),

$0 \leq y \leq 9$,

$0 \leq x \leq 9$.

 

То есть:

$0 \leq 30 - 10x \leq 9$

$0 \leq 3 - x \leq 0,9$

$-0,9 \leq x - 3 \leq 0$

$2,7 \leq x \leq 3$

 

Единственным решением для целых x в заданном промежутке будет число (цифра!) 3.

Тогда y будет: y = 30 - 10*3 = 0.

 

Итак, ответ:

$n = 100 \cdot 3 + 10 \cdot 0 + 4 = 304$

Answer 2

Давайте обозначим трехзначное число как XYZ, где X - сотни, Y - десятки и Z - единицы. Согласно вашему условию, если мы уберем последнюю цифру 4 (то есть 4 из Z), то число уменьшится на 274. Это можно записать следующим образом:

XYZ - 4 = XYZ - 274

Теперь давайте разберемся с каждой позицией по отдельности:

1. Первая цифра (X): X - 0 (поскольку 4 вычитается из 0) = X.

2. Вторая цифра (Y): Y - 7 (поскольку 4 вычитается из 7) = Y - 7.

3. Третья цифра (Z): Z - 4 = Z - 274.

Таким образом, наше трехзначное число будет иметь следующий вид:

X(Y - 7)(Z - 274)

Теперь давайте учтем, что X, Y и Z - это цифры от 0 до 9. Поскольку X - это сотни, она не может быть равна 0. Таким образом, X должна быть больше 0.

Если X = 1, то Y - 7 = 0, что дает Y = 7. А Z - 274 = 0, что дает Z = 274.

Таким образом, трехзначное число, которое удовлетворяет вашему условию, равно 174.