Question

Дана арифметическая прогрессия:-4,-1,2 ... . найдите сумму первых шести ее членов

Answer 1

Я формул не помню, поэтому выведу по ходу решения, ok? :-)

 

Приращение к последующему члену $\delta = +3$.

 

Сумма первых N членов (a — первый член, он включается!):

 

$(a + 0\delta) + (a + 1\delta) + (a + 2\delta) + (a + 3\delta) + ... + (a + (N-1) \delta) =$

 

$= N \cdot a + \delta \cdot \sum_{i=0}^{N-1}{i}$

 

Для нашей прогрессии:

 

$6 \cdot (-4) + 3 \cdot \sum_{i=0}^{5}{i} = -24 + 3 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5) =$

 

$= -24 + 3 \cdot 15 = 21$

Answer 2

Для того чтобы найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * [2a + (n - 1)d],

где:

• S_n - сумма первых n членов арифметической прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• n - количество членов, для которых мы хотим найти сумму,
• d - разность между соседними членами прогрессии.

В данном случае:

• a = -4 (первый член прогрессии),
• n = 6 (мы хотим найти сумму первых шести членов),
• d = -1 - (-4) = 3 (разность между соседними членами прогрессии).

Подставляем значения в формулу:

S_6 = 6/2 * [2*(-4) + (6 - 1)*3] S_6 = 3 * [-8 + 15] S_6 = 3 * 7 S_6 = 21

Итак, сумма первых шести членов данной арифметической прогрессии равна 21.