Question

решите пожайлуста уровнения, даю15 пунктов 1)cos2x-1/2=0 2)2sinxcosx=cosx 3)2cosквадрат2x-1=sin4x 4)2sinx+cosx=0

Answer 1

1) 2x = +- pi/3 + 2pin

x = +- pi/6+pin

2) x = (-1)^n (pi/6) +pin

4) 2tg x + 1=0

tg x = -1/2

x = -arctg 1/2+ pin

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. cos(2x) - 1/2 = 0

Сначала прибавим 1/2 к обеим сторонам уравнения:

cos(2x) = 1/2

Теперь найдем все углы между 0 и 2π, на которых косинус равен 1/2. Это происходит при x = π/3 и x = 5π/3.

2. 2sin(x)cos(x) = cos(x)

Разделим обе стороны на cos(x) (предполагая, что cos(x) не равен нулю, так как деление на ноль не допускается):

2sin(x) = 1

sin(x) = 1/2

Это происходит при x = π/6 и x = 5π/6.

3. 2cos^2(2x) - 1 = sin(4x)

Используем тригонометрические идентичности:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(2x)

Теперь подставим это в уравнение:

2(1 - 2sin^2(2x)) - 1 = sin(4x)

Раскроем скобки и упростим:

2 - 4sin^2(2x) - 1 = sin(4x)

-4sin^2(2x) + sin(4x) + 1 = 0

Мы видим, что это уравнение не имеет простых аналитических решений, и его решение потребует численных методов или графического анализа.

4. 2sin(x) + cos(x) = 0

Перепишем уравнение:

2sin(x) = -cos(x)

Теперь разделим обе стороны на sin(x):

2 = -cot(x)

cot(x) = -2

Это происходит, например, при x = arccot(-2). Точное значение можно найти с помощью калькулятора или таблиц тригонометрических значений.