Question

прямолинейное движение точки описывается законом x(t)=t^5+t^3 . найдите её скорость и ускорение в момент времени t=2

Answer 1

V=x'(t)=5t^4+3t^2

x'(2)=5*2^4+3*2^2=80+12=92

a=x''(t)

x''(2)=20t^3+6t=20*8+12=172

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t=2, мы сначала найдем производные функции x(t).

Закон движения точки задан формулой x(t) = t^5 + t^3.

1) Для нахождения скорости точки воспользуемся производной от функции x(t). Производная функции x(t) найдется как сумма производных от каждого слагаемого: x'(t) = 5t^4 + 3t^2.

2) Для нахождения ускорения точки необходимо взять производную от скорости: x''(t) = 20t^3 + 6t.

Чтобы найти значения скорости и ускорения в момент времени t=2, подставим его в полученные выражения:

1) Скорость в момент времени t=2: x'(2) = 5(2)^4 + 3(2)^2 = 5*16 + 3*4 = 80 + 12 = 92.

2) Ускорение в момент времени t=2: x''(2) = 20(2)^3 + 6(2) = 20*8 + 6*2 = 160 + 12 = 172.

Таким образом, скорость точки в момент времени t=2 равна 92, а ускорение - 172.