Question

Найдите наибольшее значение функции y=log по основанию 3 (8-2x-x^2)

Answer 1

(-2-2x)loge/(8-2x-x^2)

x=-1

y'(0)=-2loge/8<0

y'(-2)=2loge/8>0

x=-1 максимум

y(-1)=log по основанию 3(8-1+2)=2

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = log₃(8 - 2x - x²), мы должны найти экстремум функции. Экстремум может быть максимумом или минимумом. Для этого сначала найдем производную функции y по переменной x и приравняем ее к нулю:

y = log₃(8 - 2x - x²)

y' = 0 (производная равна нулю, чтобы найти экстремум)

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило дифференцирования логарифма:

(y)' = 1 / (ln(3) * (8 - 2x - x²)) * (8 - 2x - x²)'.

Теперь найдем производную для (8 - 2x - x²):

(8 - 2x - x²)' = -2 - 2x.

Теперь подставим это в производную функции y:

(y)' = 1 / (ln(3) * (8 - 2x - x²)) * (-2 - 2x).

Теперь приравняем (y)' к нулю и решим уравнение:

1 / (ln(3) * (8 - 2x - x²)) * (-2 - 2x) = 0

-2 - 2x = 0

-2x = 2

x = -1.

Теперь, чтобы найти значение y на этой точке, подставим x = -1 обратно в исходную функцию:

y = log₃(8 - 2*(-1) - (-1)²) = log₃(8 + 2 + 1) = log₃(11).

Таким образом, наибольшее значение функции y = log₃(8 - 2x - x²) равно log₃(11), и оно достигается при x = -1.