Question

Найти сумму 20 членов арифетической прогрессии а6+а9+а12+а15=20

Answer 1

а6+а9+а12+а15=20

(a1+5d)+(a1+8d)+(a1+11d)+(a1+14d)=20

4a1+38d=20|:2

2a1+19d=10

 

S(20)=(a1+a20)*20/2=(a1+a1+19d)*10=(2a1+19d)*10=10*10=100

Answer 2

a6=a1+5d

a9=a1+8d

a12=a1+11d

a15=a1+14d

a6+a9+a12+a15=4*a1+38d=20 2a1+19d=10

S=(a1+a20)*20/2=(a1+a20)*10=(a1+a1+19d)*10=20a1+190d=100

Answer 3

Для нахождения суммы 20 членов арифметической прогрессии, если известны значения четырех членов a6, a9, a12 и a15, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии.

Сначала, нам нужно найти разность (d) арифметической прогрессии. Мы знаем, что a6, a9, a12 и a15 образуют последовательные члены этой прогрессии. Таким образом:

a9 - a6 = d a12 - a9 = d a15 - a12 = d

Теперь мы можем найти значение d. Давайте выберем одно из уравнений, например, a9 - a6 = d:

a9 - a6 = d a9 - a6 = d

Теперь, когда у нас есть значение разности d, мы можем найти первый член a1. Для этого давайте воспользуемся уравнением:

a9 = a1 + 8d

Теперь мы можем найти a1:

a1 = a9 - 8d

Теперь, когда у нас есть a1 и d, мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * [2a1 + (n-1)d]

В данном случае, n = 20 (20 членов). Подставим значения a1 и d:

S_20 = 20/2 * [2(a9 - 8d) + (20-1)d]

Теперь вычислим сумму:

S_20 = 10 * [2(a9 - 8d) + 19d]

S_20 = 10 * [2a9 - 16d + 19d]

S_20 = 10 * [2a9 + 3d]

Теперь подставим значение a9 - a6 = d, которое мы ранее нашли:

S_20 = 10 * [2a9 + 3(a9 - a6)]

S_20 = 10 * [2a9 + 3a9 - 3a6]

S_20 = 10 * [5a9 - 3a6]

Известно, что a6 + a9 + a12 + a15 = 20, поэтому 5a9 - 3a6 = 20:

5a9 - 3a6 = 20

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для S_20:

S_20 = 10 * 20

S_20 = 200

Итак, сумма 20 членов данной арифметической прогрессии равна 200.