Question

Сечение площадью 2.25 проходит через середины четырех ребер правильного тетраэдра. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра. В ответе укажите 2 корень из 3S.

Answer 1

Сечение тетраэдра не может проходить через 4 ребра, бред какой то...

Сечение это треугольник, с коэффициентом подобия =2, т.к. проходит через середины ребер. 
Значит площадь грани вчетверо больше площади сечения. 
S грани =4∙2,25=9, а S полная=9*4=36
В ответе укажите 2 корень из 3S это тоже какой то бред...

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра, нам нужно сначала найти площадь одной его грани, а затем умножить ее на 4, так как у правильного тетраэдра все грани равны.

Дано, что сечение площадью 2.25 проходит через середины четырех ребер правильного тетраэдра. Поскольку это правильный тетраэдр, у него все ребра и грани равны.

Пусть a будет длина одного ребра тетраэдра.

Найдем площадь одной грани тетраэдра:

У каждой грани тетраэдра есть три ребра. Поскольку сечение проходит через середины этих ребер, мы можем разделить каждую грань на три равные части, каждая из которых будет равна a/2.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона равна a/2, а другая сторона равна a (длина ребра тетраэдра). Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны треугольника:

(a/2)^2 + a^2 = c^2

Упростим это уравнение:

a^2/4 + a^2 = c^2

5a^2/4 = c^2

c = a * sqrt(5/4)

Теперь, чтобы найти площадь треугольника (одной грани), мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника:

площадь = (сторона1 * сторона2)/2

площадь = (a/2) * a = a^2/4

Найдем площадь полной поверхности тетраэдра:

Так как у правильного тетраэдра 4 грани, площадь полной поверхности будет равна площади одной грани, умноженной на 4:

площадь полной поверхности = 4 * площадь одной грани

площадь полной поверхности = 4 * (a^2/4)

площадь полной поверхности = a^2

Мы знаем, что a * sqrt(5/4) = c, где c - длина третьей стороны треугольника. Подставим это значение для c:

площадь полной поверхности = (a * sqrt(5/4))^2

площадь полной поверхности = a^2 * 5/4

площадь полной поверхности = 5a^2/4

Таким образом, площадь полной поверхности тетраэдра равна 5a^2/4.

В данной задаче не указано значение a (длина ребра тетраэдра). Если вам известно значение a, вы можете подставить его в выражение 5a^2/4 для нахождения площади полной поверхности тетраэдра.