Question

Докажите чтн функция F(x) есть первообразмая для f(x). F(x)=6x^4-3sin^2*2x+3

Answer 1

Найди производную от F(x) если она совпадет с f(x) тем самым получишь потверждение.
F'(x)=24x^3-6*2sin2xcos2x=24x^3-6sin4x

Answer 2

Для доказательства того, что функция F(x) является первообразной для f(x), нам нужно найти производную функции F(x) и убедиться, что она равна функции f(x).

Сначала найдем производную функции F(x):

F'(x) = d/dx [6x^4 - 3sin^2(2x) + 3] F'(x) = 24x^3 - 6sin(2x)cos(2x)

Теперь найдем производную функции f(x):

f(x) = d/dx [24x^3 - 6sin(2x)cos(2x)] f(x) = 24x^3 - 6sin(2x)cos(2x)

Таким образом, мы видим, что производная функции F(x) равна функции f(x). Это означает, что F(x) является первообразной для f(x).

Таким образом, функция F(x) = 6x^4 - 3sin^2(2x) + 3 является первообразной для функции f(x) = 24x^3 - 6sin(2x)cos(2x).