Question

Розвяжіть нерівність(x-2)²(x-5)>0​

Answer 1

Відповідь:

(x-2)²(x-5)>0​

f(x)=(x-2)²(x-5)

d(f(x): x є R

(x-2)²(x-5)=0

(x-2)²=0 ; x-5=0

х1=2         х2=5

Пояснення:

підбери значення і підстав

1: 3: 6 наприклад

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $(x-2)^2(x-5) > 0$, спочатку знайдемо критичні точки, де вираз дорівнює нулю, тобто де $(x-2)^2(x-5) = 0$.

Критичні точки:

1. $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
2. $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

Тепер подивимося на інтервали між цими критичними точками: $x < 2$, $2 < x < 5$, $x > 5$.

Підставимо значення з кожного з цих інтервалів у вираз $(x-2)^2(x-5)$:

1. Для $x < 2$: Вираз $(x-2)^2(x-5)$ буде додатнім, оскільки обидва множники $(x-2)^2$ і $(x-5)$ в цьому випадку невід'ємні.

2. Для $2 < x < 5$: Перший множник $(x-2)^2$ залишається додатнім, оскільки квадрат буде завжди не менше нуля. Множник $(x-5)$ буде від'ємним на цьому інтервалі, тому вираз буде від'ємним.

3. Для $x > 5$: Обидва множники $(x-2)^2$ і $(x-5)$ будуть додатніми на цьому інтервалі, отже, вираз буде додатнім.

Отже, нерівність $(x-2)^2(x-5) > 0$ виконується на інтервалах $-\infty < x < 2$ і $5 < x < +\infty$.