Question

Від аркуша паперу що має форму квадрата з одного боку відрізали смужку завширшки 1 см, після чого площа частини аркуша, яка залишилась стала дорівнювати 56см². визначте початкові розміри аркуша? даю максимум балів ❤️​

Answer 1

Ответ:

Нехай сторона початкового квадрата (аркуша) дорівнює "х" см.

Площа початкового квадрата:

S = x^2.

Після відрізання смужки завширшки 1 см, сторона аркуша зменшилася на 2 см (1 см з кожного боку).

Тепер сторона "нового" квадрата (площа якого дорівнює 56 см²):

x - 2 см.

Площа цього нового квадрата:

S = (x - 2)^2.

Ми знаємо, що площа нового квадрата дорівнює 56 см²:

(x - 2)^2 = 56.

Тепер розв'яжемо це рівняння:

x^2 - 4x + 4 = 56.

x^2 - 4x + 4 - 56 = 0.

x^2 - 4x - 52 = 0.

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння, щоб знайти значення "x":

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * (-52))) / (2 * 1).

x = (4 ± √(16 + 208)) / 2.

x = (4 ± √224) / 2.

x = (4 ± 4√14) / 2.

x = 2 ± 2√14.

Отже, сторона початкового квадрата дорівнює "2 ± 2√14" см. Ми отримали два можливих значення для "x".

Answer 2

Ответ:

Позначимо сторону початкового квадратного аркуша як "x" см. Початкова площа аркуша дорівнює x^2 квадратних сантиметрів.

Згідно з умовою, ми відрізали смужку завширшки 1 см з одного боку, тобто одна сторона стала (x - 1) см. Інша сторона залишається незмінною, тобто також x см.

Площа частини аркуша, яка залишилась, дорівнює 56 см². Отже, ми можемо записати рівняння:

(x - 1) см * x см = 56 см²

Розкриваємо дужки та переписуємо рівняння:

x^2 - x = 56

Тепер приведемо рівняння до квадратного виду:

x^2 - x - 56 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можемо спростити його, розкладаючи 56 на множники:

(x - 8)(x + 7) = 0

Тепер розв'язуємо два можливі випадки:

x - 8 = 0

x = 8

x + 7 = 0

x = -7

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, відкидаємо другий варіант. Тому сторона початкового квадратного аркуша дорівнює 8 см.

Отже, початковий квадратний аркуш мав розмір 8 см x 8 см.

Answer 3

Давайте позначимо сторону квадрата як "x" см. Площа квадрата в цьому випадку дорівнює x^2.

Потім ми відрізали смужку завширшки 1 см з одного боку квадрата. Це зменшило одну зі сторін квадрата на 1 см, тобто тепер сторона квадрата стала (x - 1) см.

Площа залишеної частини аркуша після відділення смужки дорівнює 56 см².

Ми можемо записати це рівняння:

(x - 1)² = 56

Тепер розв'яжемо це рівняння:

x² - 2x + 1 = 56

x² - 2x - 55 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(1)(-55))) / (2(1))

x = (2 ± √(4 + 220)) / 2

x = (2 ± √224) / 2

x = (2 ± 4√14) / 2

Тепер спростимо вираз, поділивши обидва члени на 2:

x = 1 ± 2√14

Таким чином, ми отримали два можливих значення для сторони квадрата: x₁ = 1 + 2√14 і x₂ = 1 - 2√14.

Однак сторона квадрата не може бути від'ємною, тому реальне значення для сторони квадрата - це x₁ = 1 + 2√14.

Отже, початкові розміри аркуша - це сторона квадрата, яка дорівнює 1 + 2√14 см.