Question

ПОЖАЛУЙСТА!!! Поподробней решение, эту тему не понимаю( 1. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ А) х^3+9х^2-27х-27=0 Б) (2х-1)^3-(2х-4)^3=9 2. Вычислите координаты точек пересечения графиков функций у=5х^2+8х+7 и у=2х^2-3х+11

Answer 1

А) Угадываем корень x=3 (есть теорема, по которой целые корни многочлена с целыми коэффициентами нужно искать среди делителей свободного члена), после чего делим многочлен на двучлен (x-3). Поскольку это трудно записать, поступим по-другому: 
x^3+9x^2-27x-27=(x^3-27)+9x(x-3)=(x-3)(x^2+3x+9)+9x(x-3)=(x-3)(x^2+12x+9).
Квадратное уравнение решайте сами (в процессе мы пользовались формулой разность кубов (a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)).

Б) Возводя в куб обе скобки и приводя подобные члены, получаем квадратное уравнение. Надеюсь, формулу возведения в куб Вы знаете.

В) Приравниваем правые части: 5x^2+8x+7=2x^2-3x+11;  3x^2+11x-4=0. Можно искать корни с помощью дискриминанта, но есть "хитрый" способ постараться обойтись без этого. Умножаем уравнение на 3 и делаем замену 3x=t:  t^2+11t-12=0, после чего старший коэффициент оказывается равен нулю. Теперь легко раскладываем левую часть на множители:
(t+12)(t-1)=0; t= - 12 (⇒ x= - 4; y=55) или t=1 (⇒x=1/3;y=92/9).

Ответ. (-4;55) и (1/3;92/9)

Answer 2

1. Решение уравнения А: а) х^3 + 9х^2 - 27х - 27 = 0 Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом подбора корней или методом графического анализа. Попробуем подставить различные значения х и найти корень уравнения. Подставим х = 1: 1^3 + 9*1^2 - 27*1 - 27 = 1 + 9 - 27 - 27 = -44, что не равно 0. Подставим х = -1: (-1)^3 + 9*(-1)^2 - 27*(-1) - 27 = -1 + 9 + 27 - 27 = 8, что не равно 0. Подставим х = 3: 3^3 + 9*3^2 - 27*3 - 27 = 27 + 81 - 81 - 27 = 0. Таким образом, х = 3 - корень уравнения.

б) (2х-1)^3 - (2х-4)^3 = 9 Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом факторизации. Преобразуем уравнение: (2х-1)^3 - (2х-4)^3 = 9 (2х-1 - 2х+4)((2х-1)^2 + (2х-1)(2х-4) + (2х-4)^2) = 9 3 - 3(2х-1)(2х-4) = 9 3 - 3(4х^2 - 10х + 4) = 9 3 - 12х^2 + 30х - 12 = 9 -12х^2 + 30х - 18 = 0 Далее можно решить квадратное уравнение методом дискриминанта или методом полного квадрата.

2. Вычисление координат точек пересечения графиков функций у=5х^2+8х+7 и у=2х^2-3х+11 Для нахождения точек пересечения графиков данных функций нужно найти их общие корни. Для этого приравняем функции друг к другу: 5х^2+8х+7 = 2х^2-3х+11 3х^2 + 11х - 4 = 0 Решив квадратное уравнение, найдем значения х, а затем подставим их в обе функции, чтобы найти соответствующие значения у. Таким образом, найдем координаты точек пересечения графиков данных функций.