Question

.Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии.

Answer 1

1). a(3)+a(9)=8
a(1)+2d+a(1)+8d=8 (по формуле общего члена прогрессии)
2a(1)+10d=8
2). S(11)=(2a(1)+10d)*11/2 (формула суммы 11 первых членов)
S(11)=8*11/2=44

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти третий и девятый члены арифметической прогрессии.

Третий член арифметической прогрессии можно найти по формуле: a3 = a1 + 2d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Девятый член арифметической прогрессии можно найти по формуле: a9 = a1 + 8d.

Так как сумма третьего и девятого членов прогрессии равна 8, то у нас есть уравнение: a3 + a9 = 8.

Подставляя выражения для a3 и a9, получаем: a1 + 2d + a1 + 8d = 8, 2a1 + 10d = 8, a1 + 5d = 4.

Теперь мы можем найти сумму первых одиннадцати членов прогрессии по формуле: S11 = 11/2 * (2a1 + (n - 1)d), где n - количество членов прогрессии.

Мы знаем, что a1 + 5d = 4, значит 2a1 + 10d = 8. Таким образом, сумма первых одиннадцати членов прогрессии равна: S11 = 11/2 * (8), S11 = 44.

Итак, сумма первых одиннадцати членов этой прогрессии равна 44.