Question

Найти производную f(x)=x^2(x+3)

Answer 1

$f(x)=x^2(x+3)=x^3+3x^2\\\\f'(x)=3x^2+6x$

Answer 2

Ответ:
f'(x) = 3x^2+6x

Объяснение:

Answer 3

Чтобы найти производную функции f(x) = x^2(x+3), воспользуемся правилом производной произведения функций (производное произведения):

(d/dx)[u(x)v(x)] = u(x)v'(x) + u'(x)v(x),

где u(x) = x^2 и v(x) = (x + 3).

Вычислим производные:

u'(x) = d/dx(x^2) = 2x, (производная x^2) v'(x) = d/dx(x + 3) = 1. (производная (x + 3))

Теперь применим формулу для производной произведения:

f'(x) = u(x)v'(x) + u'(x)v(x) = (x^2)(1) + (2x)(x + 3).

Упростим выражение:

f'(x) = x^2 + 2x(x + 3).

Теперь раскроем скобки и упростим:

f'(x) = x^2 + 2x^2 + 6x.

Затем объединим подобные члены:

f'(x) = 3x^2 + 6x.

Итак, производная функции f(x) = x^2(x+3) равна f'(x) = 3x^2 + 6x.