Question

Основание прямой призмы-правильный треугольник, радиус описанной окружности, которого равен 2 корень 3см.. Найдите боковую поверхность и объем призмы, если ее высота 4см.

Answer 1

Объяснение:

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулы, связанные с правильным треугольником и прямоугольной призмой.

Найдем длину стороны основания прямой призмы (сторона правильного треугольника):

В правильном треугольнике радиус описанной окружности равен стороне треугольника, умноженной на √3.

Таким образом, сторона основания треугольника равна 2√3 см.

Найдем площадь основания прямой призмы (площадь правильного треугольника):

Площадь правильного треугольника равна (сторона^2 * √3) / 4.

В нашем случае, площадь основания равна (2√3)^2 * √3 / 4 = 12√3 см².

Найдем боковую поверхность прямой призмы:

Боковая поверхность прямой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту.

Периметр основания правильного треугольника равен 3 * сторона.

В нашем случае, периметр основания равен 3 * 2√3 = 6√3 см.

Таким образом, боковая поверхность равна 6√3 * 4 = 24√3 см².

Найдем объем прямой призмы:

Объем прямой призмы равен площади основания, умноженной на высоту.

В нашем случае, объем равен 12√3 см² * 4 см = 48√3 см³.

Итак, боковая поверхность прямой призмы составляет 24√3 см², а ее объем равен 48√3 см³.

Answer 2

Давайте обозначим через $a$ длину стороны равностороннего треугольника, являющегося основанием призмы. Так как радиус описанной окружности равен $2\sqrt{3}$ см, мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности связан с длинами сторон следующим образом:

$R = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

Отсюда мы можем выразить длину стороны $a$:

$a = 2R\sqrt{3}$

Подставим значение радиуса ($2\sqrt{3}$ см):

$a = 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3}$

Теперь мы можем вычислить боковую поверхность призмы. Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы:

$S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h$

Где $P_{\text{осн}}$ - периметр основания призмы, который равен длине стороны основания умноженной на 3 (так как у нас треугольное основание):

$P_{\text{осн}} = 3a$

Теперь подставим значения:

$P_{\text{осн}} = 3 \cdot 4\sqrt{3}$

$S_{\text{бок}} = 3 \cdot 4\sqrt{3} \cdot 4$

Теперь мы можем вычислить объем призмы. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту призмы:

$V = S_{\text{осн}} \cdot h$

Где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания призмы (площадь треугольника):

$S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$

Подставим значения:

$S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (4\sqrt{3})^2$

Теперь подставим значения в формулу для объема:

$V = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (4\sqrt{3})^2 \cdot 4$

Теперь вычислите значения, и вы получите боковую поверхность и объем призмы.