Question

1. В последовательности 3;9;15... Найти а25 2.в арифметической прогрессии a6=15, a16=45 3.В арифметической прогрессии а14=15, d=4 вычислить S101

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

1. Последовательность 3;9;15...

Для того чтобы найти a25 (25-ый член) в данной арифметической прогрессии, где первый член (a1) равен 3, а разность (d) между последовательными членами равна 6, можно воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где: - \(a_n\) - n-ый член последовательности - \(a_1\) - первый член последовательности - \(d\) - разность между последовательными членами - \(n\) - порядковый номер члена последовательности

Таким образом, для нахождения a25 подставим значения в формулу:

\[a_{25} = 3 + (25-1) \times 6\] \[a_{25} = 3 + 24 \times 6\] \[a_{25} = 3 + 144\] \[a_{25} = 147\]

Таким образом, 25-ый член последовательности равен 147.

2. Арифметическая прогрессия a6=15, a16=45

Для нахождения первого члена (a1) и разности (d) в данной арифметической прогрессии, можно воспользоваться следующими формулами:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\] \[d = \frac{a_{n} - a_{1}}{n-1}\]

Где: - \(a_n\) - n-ый член последовательности - \(a_1\) - первый член последовательности - \(d\) - разность между последовательными членами - \(n\) - порядковый номер члена последовательности

Подставим известные значения в формулу для разности:

\[d = \frac{45 - 15}{16-6}\] \[d = \frac{30}{10}\] \[d = 3\]

Теперь, чтобы найти первый член (a1), подставим известные значения в формулу для первого члена:

\[15 = a_1 + (6-1) \times 3\] \[15 = a_1 + 5 \times 3\] \[15 = a_1 + 15\] \[a_1 = 15 - 15\] \[a_1 = 0\]

Таким образом, первый член (a1) равен 0, а разность (d) равна 3.

3. Арифметическая прогрессия a14=15, d=4

Для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой для суммы прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)\]

где: - \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии - \(n\) - количество членов прогрессии - \(a_1\) - первый член прогрессии - \(a_n\) - n-ый член прогрессии

Подставим известные значения для вычисления S101:

\[S_{101} = \frac{101}{2} \times (15 + a_{101})\]

Чтобы вычислить \(a_{101}\), воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставим известные значения:

\[a_{101} = 15 + (101-1) \times 4\] \[a_{101} = 15 + 400\] \[a_{101} = 415\]

Теперь