Question

Спростити вираз (√5-2√3)2 + √240​

Answer 1

Ответ:

$17$

Объяснение:

$(\sqrt 5-2\sqrt3)^2-\sqrt{240}=(\sqrt5)^2-2\cdot\sqrt5\cdot2\sqrt3+(2\sqrt3)^2-\sqrt{16\cdot15}=\\\\5-4\sqrt{15}+12-4\sqrt{15}=17$

Answer 2

Спочатку спростимо вираз:

(√5 - 2√3)² = (√5 - 2√3)(√5 - 2√3)

Використаємо формулу квадрату різниці:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

У нашому виразі:

a = √5 b = 2√3

(√5 - 2√3)² = (√5)² - 2(√5)(2√3) + (2√3)² = 5 - 2√15 + 12 = 17 - 2√15

Тепер спростимо другу частину виразу:

√240 = √(16 * 15)

Винесемо 16 під корінь, використовуючи властивість кореня:

√240 = √16 * √15 = 4√15

Тепер, коли ми спростили обидві частини, можемо додати їх разом:

(√5 - 2√3)² + √240 = (17 - 2√15) + 4√15

Тепер додамо числа зі схожими коренями:

17 + 2√15 + 4√15

Зараз можемо об'єднати подібні члени:

17 + 6√15

Отже, вираз (√5 - 2√3)² + √240 дорівнює 17 + 6√15.