Question

Найти первый член геометрической прогрессии (An), в которой q=3, S⁴=560

Answer 1

S4=B1(Q^4-1)/Q-1 B1=S4*(Q-1)/Q^4-1=560*2/80=1120/80=14

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии (A₁), в которой известен знаменатель (q = 3) и сумма первых четырёх членов (S⁴ = 560), можно воспользоваться следующей формулой:

$S_n = A_1 \frac{q^n - 1}{q - 1}.$

Мы знаем, что q = 3 и S⁴ = 560, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

$560 = A_1 \frac{3^4 - 1}{3 - 1}.$

Сначала рассчитаем числитель и знаменатель в правой части уравнения:

$3^4 - 1 = 81 - 1 = 80,$

$3 - 1 = 2.$

Теперь мы можем продолжить решение:

$560 = A_1 \frac{80}{2}.$

$560 = 40A_1.$

Чтобы найти A₁, разделим обе стороны на 40:

$A_1 = \frac{560}{40}.$

$A_1 = 14.$

Итак, первый член геометрической прогрессии равен 14.