Question

помогите пожайлуста решить систему уравнений 1) х-у=4 х2-у2=40 2) х-у=4 ху=5 3) х2>16 х2-16х<0 4) 2х2+9<-7 2х+5<0

Answer 1

1) x=4+y

    (y+4)^2 - y^2 = 40;

 

(4+y)^2 - y^2 = 40

6+8y+y^2 - y^2 - 40 = 0

8y = 24

y = 24 : 8

y = 3

x = 4 + 3

x = 7

 

 

Answer 2

Конечно! Давайте посмотрим на каждую систему уравнений по отдельности и найдем их решения.

Система уравнений 1:

1) х - у = 4 2) х^2 - у^2 = 40

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Давайте решим первое уравнение относительно одной переменной, а затем подставим это значение во второе уравнение.

Из первого уравнения у находим х: х = у + 4

Теперь подставим это значение во второе уравнение: (у + 4)^2 - у^2 = 40

Раскроем скобки: у^2 + 8у + 16 - у^2 = 40

Упростим уравнение: 8у + 16 = 40

Вычтем 16 из обеих сторон: 8у = 24

Разделим обе части на 8: у = 3

Теперь, когда мы знаем значение у, мы можем найти значение х, подставив его в первое уравнение: х = 3 + 4 х = 7

Таким образом, решение системы уравнений 1 равно х = 7, у = 3.

Система уравнений 2:

1) х - у = 4 2) ху = 5

Давайте решим эту систему методом умножения. Умножим первое уравнение на х:

х(х - у) = 4х х^2 - ху = 4х

Теперь подставим второе уравнение вместо ху: х^2 - 5 = 4х

Перенесем все члены в одну сторону: х^2 - 4х - 5 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью факторизации: (х - 5)(х + 1) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для х: х - 5 = 0 => х = 5 х + 1 = 0 => х = -1

Теперь подставим каждое значение х в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения у: Для х = 5: 5 - у = 4 => у = 1

Для х = -1: -1 - у = 4 => у = -5

Таким образом, решение системы уравнений 2 равно х = 5, у = 1 и х = -1, у = -5.

Система уравнений 3:

1) х^2 > 16 2) х^2 - 16х < 0

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1) х^2 > 16 Это уравнение означает, что значение х должно быть больше 4 или меньше -4. Таким образом, решение будет следующим: х > 4 или х < -4.

2) х^2 - 16х < 0 Давайте решим это уравнение, факторизуя его: х(х - 16) < 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных интервала для х: 1) х < 0 и 0 < х < 16 2) х > 0 и х > 16

Таким образом, решение системы уравнений 3 будет следующим: х < 0 и 0 < х < 16, или х > 4 или х < -4.

Система уравнений 4:

1) 2х^2 + 9 < -7 2) 2х + 5 < 0

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1) 2х^2 + 9 < -7 Вычтем 9 из обеих сторон: 2х^2 < -16

Теперь поделим обе части на 2: х^2 < -8

Это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю. Таким образом, у системы уравнений 4 нет решений.

2) 2х + 5 < 0 Вычтем 5 из обеих сторон: 2х < -5

Теперь поделим обе части на 2: х < -2.5

Таким образом, решение системы уравнений 4 будет х < -2.5.

Надеюсь, это поможет вам в решении данных систем уравнений! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.