Question

Решите иррациональное уравнение √x=x-6

Answer 1

√x=x-6
x≥0 x-6>0⇒ x>6
(√x)²=(x-6)²
x=x²-12x+36
x²-13x+36=0
D=169-144=25
x= 4 (не подходит) X=9
Ответ Х=9

Answer 2

Чтобы решить данное иррациональное уравнение √x = x - 6, следует выполнить следующие шаги:

1. Возвести обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√x)^2 = (x - 6)^2

2. Это приведет к следующему уравнению: x = (x - 6)^2

3. Раскроем квадрат справа, умножив (x - 6) на само себя: x = x^2 - 12x + 36

4. Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме: x^2 - 12x + 36 - x = 0

5. Упростим уравнение: x^2 - 13x + 36 = 0

6. Решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители: (x - 4)(x - 9) = 0

7. Теперь найдем значения x, при которых уравнение равно нулю: x - 4 = 0 => x = 4 x - 9 = 0 => x = 9

Таким образом, у нас есть два корня для данного иррационального уравнения: x = 4 и x = 9.